To peirama tis filadelfia.

[Dragonlord]

που δεν αντιστοιχεί με τα δεδομένα του νου, των αισθήσεων ή γενικά της επιστήμης

Enw uparxoun paidia, anthrwpoi shmera pou antilamvanonte me aisthiseis h nou tous xwrous Rienmann , thn geometria Finsler, thn allhlepidrash me iounizouses aktinovolies klp klp.

e?den ta antilamvanontai me to nou?dhladh pisteueis pws kaneis den ta KATANNOEI?

Plz, oxi alles malakies plz kai thx.

[Carcass_]

Sigoura oxi me tis aisthiseis tou kai opws antilamvanete o nous ton kosmo... auto einai ksekatharismeno e....

Tespa, opws eipa , to voulwnw, outws h allos o kathenas grafei oti pisteuei kai oxi oti kserei. Den eimai ths pisths loipon.

Ps. Stamathste na postarete apo leksika gia ennoies pou den exoun ksekatharistei akoma, plz kai thx ( peri episthmhs paei auto ).

[Deggial]

8a postarw k gia ton godel meta. ektos an kanete allo thread

Αδυνατώ να κατανοήσω πώς συνδέεις το θεώρημα του Goedel με την εν λόγω συζήτηση, οπότε please do

Υπενθυμίζω πως το Θεώρημα αναφέρεται σε λογικά συστήματα που ακολουθούν τους κανόνες της Λογικής Πρώτης Τάξης (και είναι δυνατός ο ορισμός του συνόλου των φυσικών αριθμών). Σε άλλα συστήματα (π.χ. Ευκλείδια Γεωμετρία) δεν έχει καμία ισχύ (η Ευκλείδια Γεωμετρία είναι πλήρης).

[Dragonlord]

Ο λόγος που έγραψα εδώ είναι ότι μερικοί έχετε τρελό κόλλημα με την επιστήμη.Αυτό που λέω είναι πως το ότι κάτι δε μπορεί να αποδειχθεί με την επιστήμη του σήμερα δε σημαίνει πως δεν υπάρχει.Και στ'αρχίδια μου αν θα εξηγηθεί με την επιστήμη σε 100 χρόνια,εγώ σήμερα ζω (και έχω φροντίσει με τη διατροφή μου να μη ζω τότε).Επίσης δεν υπάρχει καμία απόδειξη πως οι σημερινές μέθοδοι της επιστήμης μπορούν να εξηγήσουν τα πάντα,οπότε χαλαρώστε.Το τι ξέρεις και το τι πιστεύεις Κωσταντή δεν είναι άσπρο-μαύρο.Τα αξιώματα στην τελική ζήτημα πίστης δεν είναι κατά κάποιο τρόπο;Οι επιστήμονες το 1400 ήξεραν πως η Γη είναι επίπεδη,μέχρι που έμαθαν πως είναι στρογγυλή.Το 1 δεν είναι 1;Κι όμως στο πανεπιστήμιο μας είχαν πει πως ένας μαθηματικός έχει αποδείξει πως το 1 δεν είναι 1 ακριβώς αλλά περίπου-λίγο πάνω,λίγο κάτω.Ο ορθολογισμός θα φάει τον εαυτό του.Ό,τι υπάρχει,υπάρχει και χωρίς επιστημονικές αποδείξεις.

[HattoriHanzo]

gia na apanthsw k ston deggial-elelelele [kata to specialelelele]:

Επίσης δεν υπάρχει καμία απόδειξη πως οι σημερινές μέθοδοι της επιστήμης μπορούν να εξηγήσουν τα πάντα,οπότε χαλαρώστε.

o godel afto leei. k epishs na pw edw oti otan yparxoun philosophical implications gia kati aftes einai synh8ws apodedeigmenes me th stoixeiwdh logikh kapou k den exoun vgei etsi gia plaka[ektos k an milame gia vivlia omada epsilon]. an metaferei kapoios aftes tis apodei3eis pista k katanohta 8a symfwnhsoume. dystyxws den mporw na vrw ta antistoixa pou 8elw akomh. i dont have all day anyway.
carcass_ egw lew telika oti oloi pistevoume k kaneis den 3erei. poios sou pistopoiei sthn an8rwpinh antilhpsh sou oti oi e3iswseis maxwell dinoun fws? ennow: oi 8ewries lene [olh] thn alh8eia?

[Deggial]

HattoriHanzo, κατ'αρχήν συγγνώμη που δεν απάντησα νωρίτερα, δεν είχα internet. Δυστυχώς, κάνεις μια πολύ συνηθισμένη παρερμηνεία της έννοιας της πληρότητας και του θεωρήματος του Goedel, με αποτέλεσμα να το γενικεύεις σε περιπτώσεις που δεν ισχύει (και δεν μπορεί να αποδειχθεί).

Θα προσπαθήσω να είμαι όσο αναλυτικός γίνεται, επειδή όμως είναι αδύνατο να περιγράψω τη λογική πρώτης τάξης (first-order logic) σε λίγες γραμμές, θα θεωρήσω τη γνώση της δεδομένη. Υπάρχει πλούσια και εύκολα προσβάσιμη βιβλιογραφία, όμως. Επίσης, θα προσδιορίζω στην αρχή της πρότασης πότε δίνω αυστηρώς μαθηματικούς ορισμούς και πότε δίνω κάτι πιο γενικευμένο που μπορεί ένας μη μαθηματικός ή μη πληροφορικάριος να κατανοήσει.

Η φυσική γλώσσα, η ανθρώπινη σκέψη, η μεθοδολογία της επιστήμης και οι επιστημονικοί κλάδοι δεν έχουν το φορμαλισμό της λογικής πρώτης τάξης. Υπενθυμίζω πως στη λογική πρώτης τάξης δεν υπάρχουν βαθμίδες αληθείας, μια πρόταση ισχύει ή δεν ισχύει (ή δεν ορίζεται), δεν υπάρχει "λίγο" και "πολύ" ή εξαιρέσεις. Αυτός είναι και ο λόγος πως στη μαθηματική λογική υπάρχουν πολλές ακόμη επεκτάσεις που ξεφεύγουν απ'τη λογική πρώτης τάξης (π.χ. constraint logic).

Παρακάτω, όπου αναφέρεται ο όρος "λογικό σύστημα", εννοείται αυστηρώς ένα σύστημα που ακολουθεί τη λογική πρώτης τάξης και τέτοια συστήματα αποτελούν υποσύνολο των αξιωματικών συστημάτων.

(Γενίκευση) Ένα λογικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο αξιωμάτων, ένα σύνολο λογικών κανόνων για την απόδειξη προτάσεων από τα αξιώματα, καθώς και το συντακτικό στο οποίο μπορούν να διατυπωθούν οι προτάσεις. Όταν αποδεικνύουμε μια πρόταση, διατυπωμένη στο συντακτικό του συστήματος και με βάση τους κανόνες του, τότε λέμε πως την αποδικνύουμε "στο σύστημα S".

Λέμε πως μια πρόταση Q ανήκει στο σύστημα S όταν είναι διατυπωμένη στο συντακτικό του συστήματος S και βασίζεται στους κανόνες του S. Η έκφραση "η Q μέσα στο S" σημαίνει πως η πρόταση Q ανήκει στο σύστημα S.

Ένα λογικό σύστημα καλείται συνεπές αν, και μόνον αν, δεν υπάρχει πρόταση Q μέσα στο S ώστε να είναι αποδείξιμες ταυτόχρονα η πρόταση Q και η άρνηση της. Δηλαδή, δε μπορεί ταυτόχρονα να ισχύει η πρόταση Q και η άρνηση της, μόνο η μια εκ των δύο (ή καμία εκ των δύο).

Ένα λογικό σύστημα καλείται πλήρες αν, και μόνον αν, για κάθε πρόταση Q μέσα στο S αποδεικνύεται η πρόταση Q ή η άρνηση της. Δηλαδή, δεν υπάρχει πρόταση Q που να μην υπάρχει απόδειξη, είτε για την ισχύ της, είτε για την ισχύ της άρνησης της.

Εδώ ας αναφέρουμε πως ο ορισμός της πληρότητας έξω απ'το πεδίο της μαθηματικής λογικής διαφέρει. Στα μετρικά συστήματα, η έννοια της πληρότητας είναι εντελώς διαφορετική. Ως εκ τούτου, δε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παραπάνω ορισμό της πληρότητας παρά μόνο στη μαθηματική λογική.

Να τονίσω τη σημασία του "μέσα στο S". Έστω ένα λογικό σύστημα S που περιγράφει την Ευκλείδιο Γεωμετρία κι έστω η πρόταση "τα πουλιά έχουν φτερά". Είναι προφανές πως δε μπορούμε να αποδείξουμε την πρόταση, ούτε την άρνηση της ("τα πουλιά δεν έχουν φτερά"). Ωστόσο, αυτό δε μας λέει απολύτως τίποτε για τη πληρότητα του S, καθώς η πρόταση "τα πουλιά έχουν φτερά" δεν ανήκει στο S, δεν υπάρχει η οντότητα "πουλιά" στην Ευκλείδιο Γεωμετρία.

Το θεώρημα του Goedel:
1. Για κάθε συνεπές λογικό σύστημα S λογικής πρώτης τάξης στο οποίο ορίζεται το σύνολο των φυσικών αριθμών, μπορεί να κατασκευαστεί πρόταση Q που ανήκει στο S, τέτοια ώστε να μη μπορεί να αποδειχθεί ούτε η Q ούτε η άρνηση της.
2. Κανένα συνεπές λογικό σύστημα δε μπορεί να αποδείξει τη συνέπεια του.

Πόρισμα:
Ένα λογικό σύστημα στο οποίο ορίζεται το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι είτε μη συνεπές είτε μη πλήρες.

Η απόδειξη του θεωρήματος είναι πολύπλοκη και ξεφεύγει απ'τις ανάγκες του thread. Αρκεί να αναφέρουμε πως η απόδειξη απαιτεί αυστηρώς (οπως αναφέρει και η εκφώνηση):
α) στο λογικό σύστημα να ορίζεται το σύνολο των φυσικών αριθμών. Π.χ. σε λογική πρώτης τάξης:
true -> s(0)
s(x) -> s(s(x))
β) αναφερόμαστε σε συστήματα μαθηματικής λογικής, διαφορετικώς ο ορισμός της πληρότητας διαφέρει.

Από τα παραπάνω, μπορούμε να συμπεράνουμε τα εξής, μεταξύ άλλων:
α) Το θεώρημα του Goedel δε προσφέρει καμία πληροφορία για λογικά συστήματα στα οποία δεν ορίζεται το σύνολο των φυσικών αριθμών (π.χ. ένα λογικό σύστημα που περιγράφει την Ευκλείδιο Γεωμετρία με τους κανόνες λογικής πρώτης τάξης)

β) Το θεώρημα του Goedel δε προσφέρει καμία χρήσιμη πληροφορία για μη συνεπή λογικά συστήματα, τα οποία και μπορούν να είναι πλήρη κατά τον ορισμό.

γ) Το θεώρημα του Goedel δεν έχει καμία ισχύ πέρα απ'τη μαθηματική λογική, διότι δεν έχει ισχύ ο παραπάνω ορισμός της πληρότητας. Παραδείγματα: το σύστημα των πραγματικών αριθμών είναι πλήρες. Το αξιωματικό σύστημα της Ευκλείδιας Γεωμετρίας μπορεί να γραφεί κατάλληλα ώστε να είναι πλήρες. Τα στατιστικά συστήματα έχουν εντελώς διαφορετικό κριτήριο πληρότητας.

Εν κατακλείδι, είναι τρομερά συνηθισμένη η παρεξήγηση πως το θεώρημα του Goedel έχει γενική ισχύ, κυρίως από ανθρώπους που δεν έχουν γνώση της μαθηματικής λογικής (π.χ. μη μαθηματικοί ή μη πληροφορικάριοι).

Για τη πρόταση "Επίσης δεν υπάρχει καμία απόδειξη πως οι σημερινές μέθοδοι της επιστήμης μπορούν να εξηγήσουν τα πάντα,οπότε χαλαρώστε." του Dragonlord, το θεώρημα του Goedel δε παρέχει καμία πληροφορία, διότι η φυσική γλώσσα (και όλοι οι επιστημονικοί κλάδοι και η μεθοδολογία της επιστήμης) δεν ακολουθεί τη λογικής πρώτης τάξης. Θα ήταν τρομακτικό θέαμα ένας πολιτισμός βασισμένος στη λογική πρώτης τάξης, όπου δεν ορίζονται "βαθμίδες αληθείας".

Για να σχολιάσω πάντως τη πρόταση του Dragonlord, κανείς δε διαφωνεί σε αυτό. Υπάρχουν πολλά φαινόμενα που δε μπορούμε με τη παρούσα γνώση να εξηγήσουμε. Η διαφορά στο τρόπο σκέψης μας είναι πως δε θα πιστέψω τυφλά σε κάτι αναπόδεικτο, θα το θεωρήσω ως ενδεχόμενο και θα προσπαθήσω να κοιτάξω αν μπορεί να αποδειχθεί ή όχι. Αντιθέτως, οι συνωμοσιολόγοι ξεκινούν δεχόμενοι a priori την αλήθεια ενός γεγονότος και προσπαθούν έπειτα να την αποδείξουν.

[Carcass_]

den eipa pote oti einai aspro mauro, oute oti katakrinw na grafoume ti pisteuoume kai oxi oti kseroume ( eleos, kai egw exw "pisteuw " ). Panw katw tis apopseis mou tis kserete peri orthologismou kai skeptismou. Eimai tou "den kserw, alla tha to psaksw " kai oxi tou " oxi, den uparxei, den einai episthmh kai sas gamw to spiti ". Profanws kai kaneis kai tipota den mporei na dwsei plhrh gnwsh oute na apodeiksei ta panta. Ola mazi einai ena dunamiko susthma pou ekselisetai me thn parodo tou xronou.
Kuriws egrapsa ta parapanw , oxi gia osous pisteuoun otidhpote alla epeidh kapou to mati mou epiase kati omades Epsilon kai loipes malakies. Opws sas ksanapa, den exw diavasei olo to thread ( mias kai shmera mou irthe h super duper madafaking kainourgia othonh mou ).
Ayta.


P.s. Hattori, mprosta se ti kanei fouska to avatar mou ? ( ta gamah ola ).

[HattoriHanzo]

to diavasa poly petaxta k den mporw na apanthsw akomh alla 3anadiavase to prohgoumeno post mou giati tsampa ta egrapses mou fainetai [me thn prwth petaxth anagnwsh]. pantws afto mou ekane pollh entypwsh:

Εν κατακλείδι, είναι τρομερά συνηθισμένη η παρεξήγηση πως το θεώρημα του Goedel έχει γενική ισχύ, κυρίως από ανθρώπους που δεν έχουν γνώση της μαθηματικής λογικής (π.χ. μη μαθηματικοί ή μη πληροφορικάριοι).

[kaieieieieieieieieiei]

Carcass_: exei kati san aspida aftos? emena mou fainetai sa sapounofouska...

[Deggial]

Δε νομίζω να τα είπα τζάμπα. Ο Goedel ποτέ δεν είπε όσα θέλεις (ή παρεξήγησες) πως είπε. Το θεώρημα του Goedel (που αναφέρεις στην τρίτη σελίδα) αναφέρεται αυστηρώς σε συστήματα λογικής πρώτης τάξης (κι ο ίδιος ο Goedel δεν είχε κανέναν άλλο σκοπό). Παρά ταύτα, το γενικεύεις για να τυποποιήσεις την μεθοδολογία της επιστήμης.

[SIXAMENOS]

to diavasa poly petaxta k den mporw na apanthsw akomh alla 3anadiavase to prohgoumeno post mou giati tsampa ta egrapses mou fainetai [me thn prwth petaxth anagnwsh]. pantws afto mou ekane pollh entypwsh:

Εν κατακλείδι, είναι τρομερά συνηθισμένη η παρεξήγηση πως το θεώρημα του Goedel έχει γενική ισχύ, κυρίως από ανθρώπους που δεν έχουν γνώση της μαθηματικής λογικής (π.χ. μη μαθηματικοί ή μη πληροφορικάριοι).

[kaieieieieieieieieiei]

Carcass_: exei kati san aspida aftos? emena mou fainetai sa sapounofouska...

OUTE ASPIDA OUTE SAPOUNOFOUSKA OUTE FOUSKA.TO KEFALI ENOS ALIEN EINAI.

[HattoriHanzo]

Δε νομίζω να τα είπα τζάμπα. Ο Goedel ποτέ δεν είπε όσα θέλεις (ή παρεξήγησες) πως είπε. Το θεώρημα του Goedel (που αναφέρεις στην τρίτη σελίδα) αναφέρεται αυστηρώς σε συστήματα λογικής πρώτης τάξης (κι ο ίδιος ο Goedel δεν είχε κανέναν άλλο σκοπό). Παρά ταύτα, το γενικεύεις για να τυποποιήσεις την μεθοδολογία της επιστήμης.

enta3ei. esy pisteve oti eimai ena skali pisw tote. an kapote omws asxolh8eis sovara me filosofia ths episthmhs na to 3anasyzhthsoume giati twra pali ta idia 8a lew.
kai afto pou eixes pei gia ta ma8hmatika htan poly travhgmeno. psa3e ligo poios anakalypse ti apo ma8hmatika, kathgoriopoihse tous kai 8a deis pws den htan swsth h prohgoumenh kathgoriopoihsh sou gia na mh ginomai sygkekrimenos twra.
ektos aftou [kai perepimptontws] to 8ewrhma tou godel [kai oxi goedel] apodeiknyetai me ma8hmatika 3hs lykeiou.

ps: einai sapounofouska apaftes tis megales pou kanoun oi gelwtopoioi sta party.

[Deggial]

Έγραψα αναλυτικά το θεώρημα του Goedel κι εσύ επιμένεις στις αερολογίες. Thumbs up. Αν θες να σε πάρω σοβαρά, τουλάχιστον να αναφέρεις πηγές που δείχνουν πως το θεώρημα του Goedel δεν έχει σχέση με ό,τι έγραψα πιο πάνω.

Τη πρόταση σου για κατηγοριοποίηση των μαθηματικών δε τη κατάλαβα καθόλου. Προφανώς τα μαθηματικά έχουν διάφορους κλάδους, υπάρχουν πάρα πολλά αξιωματικά συστήματα που διαφέρουν μεταξύ τους και οι έννοιες αλλάζουν. Είναι σα να μου λες πως ο ορισμός της παραλληλίας στην Ευκλείδιο Γεωμετρία έχει γενική ισχύ σ'όλα τα γεωμετρικά συστήματα...

[Carcass_]

Epeidh to exasa ligo, h diafwnia sas einai ... ?

Ps. Asxeto, alla exei asxolithei kaneis me geometria Finsler na rwthsw kati pou thelw ? ( egw den exei asxolithei ).

[Deggial]

Epeidh to exasa ligo, h diafwnia sas einai ... ?

Πως το θεώρημα του Goedel είναι αυστηρώς όπως το έχω ορίσει παραπάνω και δεν αναφέρει όσα θεωρεί ο HattoriHanzo ακριβώς πάνω απ'το δικό μου κείμενο.

Δηλ. ο HattoriHanzo θεωρεί πως ο Goedel λέει "Επίσης δεν υπάρχει καμία απόδειξη πως οι σημερινές μέθοδοι της επιστήμης μπορούν να εξηγήσουν τα πάντα,οπότε χαλαρώστε", το οποίο είναι και σωστό, αλλά δεν έχει καμία σχέση με το θεώρημα του Goedel (το οποίο και πρώτος ανάφερε ο HattoriHanzo στη προηγούμενη σελίδα).

Εγώ έγραψα πως το θεώρημα του Goedel αναφέρεται καθαρά σε λογική πρώτης τάξης - χρειάζεται ο συγκεκριμένος ορισμός της πληρότητας για την απόδειξη, που αναφέρεται καθαρά σε μαθηματική λογική, καθώς κι ο ορισμός του συνόλου των φυσικών αριθμών, ώστε να οριστούν οι αριθμοί Goedel που χρησιμοποιεί η απόδειξη.

Εννοείται πως η μεθοδολογία της επιστήμης δεν έχει ιδιαίτερη σχέση με τη λογική πρώτης τάξης, ούτε η ανθρώπινη σκέψη εν γένει, καθώς η λογική πρώτης τάξης είναι πολύ περιοριστική.

[Ithilmir]

για Θεώρημα Goedel (που γράφεται G