μαθηματική απορία
Έστω δύο ομόκεντροι κύκλοι Α και Β, κέντρου Ο και ακτίνας α και β αντίστοιχα με α>β.
Έστω Κ σημείο του Α.
Φέρνουμε την ΟΑ η οποία έστω τέμνει τον Β στο σημείο Λ.
Οποιαδήποτε άλλη ακτίνα ΟΜ του Α θα τέμνει τον Β σε σημείο Ν διαφορετικό του Λ (γιατί αν Λ και Ν ταυτίζονταν τότε Ο, Κ και Μ θα ήταν συνευθειακά, πράμα άτοπο).
Άρα κάθε σημείο του Α αντιστοιχίζεται σε ένα διαφορετικό σημείο του Β. (1)
Όμως αφού η περιφέρεια του Β είναι μικρότερη αυτής του Α μπορούμε να αντιστοιχήσουμε κάθε σημείο του Β σε κάποιο διαφορετικό σημείο του Α χωρίς να αντιστοιχηθούν όλα τα σημεία του δεύτερου. (2)
Άρα από το (1) αντιστοιχούμε όλα τα σημεία του Α με διαφορετικά σημεία του Β αλλά σύμφωνα με το (2) τα σημεία του Α είναι περισσότερα αυτών του Β. Πως γίνεται αυτό;
Το λάθος στο συλλογισμό πρέπει να είναι κάτι σχετικό με το ότι μιλάμε για άπειρα σημεία, πιθανώς στο ότι δεν είναι δυνατόν να "πάρεις όλα τα σημεία" του κύκλου ένα ένα και να τα αντιστοιχήσεις ή στο πως ακριβώς ορίζεται ότι ένα άπειρο σύνολο είναι μεγαλύτερο ενός άλλου άπειρου συνόλου. Αν μπορεί όμως κάποιος ας μου εξηγήσει ακριβώς που οφείλεται η αντίφαση, thx
[Δυστυχώς δεν μπορώ να το σχεδιάσω για να είναι πιο ευκολοκατανόητο, ελπίζω να είμαι αρκετά σαφής.]
Originally Posted by Fixxxer
