+1 / -1

[wraithgr]

-1=+1/-1 = i * i = ριζα(-1) * ριζα(-1) = ριζα(-1) * ριζα(1/-1)=ριζα(-1)/ριζα(-1) = 1

την εξήγηση του φοίβου δεν την κατάλαβα.

Εγώ νομίζω πως το πρόβλημα είναι στην μετατροπή του ρίζα(-1) σε ρίζα( 1/-1), σε κλάσμα πραγματικού με φανταστικό.

δηλ. από μια καθαρά φανταστική παράσταση παράγουμε μία -ας την πούμε- μιγαδική με «μαγική» εμφάνιση λειτουργικού πραγματικού μέρους: αριθμητής πραγματικός, παρονομαστής φανταστικός, που σημαίνει ότι άθελά μας από αριθμητή μετατρέπουμε σε παρανομαστή την φανταστική παράσταση.

λέμε δηλαδή sqrt(-1)=1/sqrt(-1) ή i=1/i, τόσο λάθος όσο το sqrt(2)=1/sqrt(2)

Αυτό, εξ ορισμού, δεν μπορεί να έχει υπόσταση: η προσθήκη ενός ξένου στοιχέιου πρέπει κάπου να αναιρείται σε μια παράσταση, αν βάλουμε κάπου α πρέπει να υπάρχει και το –α, ή σε κλάσμα αν μπει το α πρέπει να υπάρχει και το 1/α. Σε μια τέτοια περίπτωση αυτή η μετατροπή σε παρονομαστή κάπου θα έπρεπε να αναιρείται.

αντιθέτως, ολόσωστη θα ήταν άμα το κλάσμα γινόταν –1/1 και όχι 1/-1

Βασικά διάλεξε. Ή στο σώμα των μιγαδικών θα εργάζεσαι ή στο σώμα των πραγματικών. Αυτό προσπαθώ να σου εξηγήσω. Δηλαδή με το που εισάγεις την έννοια sqrt(-1) η οποία δεν ορίζεται στους πραγματικούς, δουλεύεις στους μιγαδικούς. Μιγαδικός είναι και το 1 και το -1 και το 1/-1 και το -1/1 σε αυτό το context. Το ζήτημα δεν είναι οτι έγινε η μιγαδική παράσταση παρονομαστής (ντόινγκ) είναι οτι το βήμα sqrt(1/-1)=sqrt(1)/sqrt(-1)=1/sqrt(-1) είναι λάθος διοτι αυτή η σχέση δεν ισχύει στους μιγαδικούς αριθμούς (ισχύει με ένα παράγοντα +-1). Εντελώς διαφορετικής φύσης λάθη δηλαδή, αφού το λάθος στο παράδειγμά σου είναι οτι εξισώνουμε το x με το 1/x ενώ το λάθος που έγινε αρχικά ήταν οτι η ρίζα ενός γινομένου ισούται με το γινόμενο των ριζών των παραγόντων του. Πιστεύω ο λόγος που μπερδεύτηκες είναι γιατί παραλείφθηκε το (προφανές) sqrt(1)=1.

[Phoebus]

wraithgr για να ξεκαθαρίσουμε, δεν διαφωνώ απλά θέλω να υποδείξω ότι το να τετραγωνίζεις είναι ασφαλές, το να αποτετραγωνίζεις δεν είναι. Ξέρω ότι δεν είσαι χαζός

Εφόσον έχεις:

i=i =>
i^2=-1

και αυτό είναι από τον ορισμό.
Συμφωνούμε ως εδώ.

Όμως

i^2=-1 !=>
sqrt(i^2)=i

καθώς όπως έχεις υποδείξει το πρόσημο του i "παίζει" (ή μάλλον έχει χάσει το νόημά του στο C plane) και δεν μπορούμε να βάζουμε ό,τι μας βολεύει, πρέπει να είμαστε ακριβείς. Γι'αυτό λέει στο άρθρο της WP

To avoid making mistakes when manipulating complex numbers, the best strategy is never to use a negative number under a square root sign that does not have a ± in front to signify that both roots are intended.

και ορθώς υπέδειξες το +- πριν. Επίσης πρόσεξε το i and -i υποάρθρο, είναι πολύ καλό και ενημερωτικό.

[metamelia2]

Αποφεύγω να κρίνω το γούστο και το τι θεωρεί καλαίσθητο ο καθένας, γιατί 1ον δε το βρίσκω σωστό, 2ον δεν αρέσκομαι στους διαπληκτισμούς για θέματα τα οποία θα έπρεπε να μας διασκεδάζουν και στη τελική βαριέμαι το να μαλώνω σε forums. Απο την άλλη μου την έχουν πει όμως πως έτσι δεν γίνεται κουβέντα. Oh well..

Δεν μαλώνουμε αυτή τη στιγμή. Με τα γελάδια μαλώνω.

Όσο για την ελληνική art scene, προς την βόρεια Ελλάδα που μένω μόνιμα τουλάχιστον, δεν κυκλοφορεί τίποτε ενδιαφέρον και όλο αυτό το βυζαντινο-get-over-it πράγμα απλά άρχισε να μου σπάει τα νεύρα.

Ενδέχεται, αλλά δεν μπορείς να ισοπεδώσεις τη σκηνή όλης της χώρας. Στο φετινό Video Art είδα πολλες ενδιαφέρουσες εώς εκπληκτικες δουλειές Ελλήνων καλλιτεχνών και οι περισσότερες εκδηλώσεις (θεατρικές παραστάσεις, εκθέσεις) σε χώρους όπως το Booze και το Bios είναι εξαιρετικές. Με αυτά τα δείγματα και μόνο, μπορείς άνετα να αναιρέσεις το "Lame-0".

[wraithgr]

wraithgr για να ξεκαθαρίσουμε, δεν διαφωνώ απλά θέλω να υποδείξω ότι το να τετραγωνίζεις είναι ασφαλές, το να αποτετραγωνίζεις δεν είναι. Ξέρω ότι δεν είσαι χαζός

Εφόσον έχεις:

i=i =>
i^2=-1

και αυτό είναι από τον ορισμό.
Συμφωνούμε ως εδώ.

Όμως

i^2=-1 !=>
sqrt(i^2)=i

καθώς όπως έχεις υποδείξει το πρόσημο του i "παίζει" (ή μάλλον έχει χάσει το νόημά του στο C plane) και δεν μπορούμε να βάζουμε ό,τι μας βολεύει, πρέπει να είμαστε ακριβείς. Γι'αυτό λέει στο άρθρο της WP

To avoid making mistakes when manipulating complex numbers, the best strategy is never to use a negative number under a square root sign that does not have a ± in front to signify that both roots are intended.

και ορθώς υπέδειξες το +- πριν. Επίσης πρόσεξε το i and -i υποάρθρο, είναι πολύ καλό και ενημερωτικό.

Οκ με μπερδεύεις λίγο. Το οτι το i ισούται με τον εαυτό του τι σχέση έχει με τον ορισμό του i (i^2=-1) στην πρώτη συνεπαγωγή; Επίσης συμφωνούμε οτι από την 2η συνεπαγωγή που έγραψες λείπει ένα +-. Η διαφωνία μου ήταν με τη χρήση του απόλυτου (φαντάζομαι δεν εννοούσες νόρμα) όπως το χρησιμοποίησες πριν, και με τον ισχυρισμό οτι εκεί βρίσκεται το λάθος της εξίσωσης. Αν εννοούσες +-, τότε ήταν απλό λάθος συμβολισμού. Και πάλι όμως, δεν είναι αυτό το λάθος που έγινε στην εξίσωση που έδωσε ο kingdom gone.Το +- εδώ συμβολίζει οτι η σχέση ισχύει και για τα δύο, δηλαδή sqrt(i^2)=i ΚΑΙ sqrt(i^2)=-i. Η ισότητα -1=i*i=sqrt(-1)*sqrt(-1) ισχύει μια χαρά. Άλλο +- όμως αυτό της αποτετραγώνισης (που σημαίνει "και") και άλλο το +- της ιδιότητας sqrt(wz)=+-sqrt(w)sqrt(z) (που σημαίνει "ή") και που είναι το λάθος που έγινε.


Υ.Γ.:Στο i/-i τι να προσέξω;
[edit] +1 στο thread που περιέχει 2 εντελώς άσχετες συζητήσεις.

[Phoebus]

Χρησιμοποίησα απόλυτο για να αποκλείσω το -i ώστε να ισχύει ισοδυναμία, όχι απλή συνεπαγωγή. Τέσπα, συνεννοηθήκαμε

To i/-i απλά δείχνει ότι στην ουσία το i μόνο του δεν έχει πρόσημο. Μαλακίες των μαθηματικών... τέσπα, αυτά

[wraithgr]

Τι σου φταίξαμε οι μαθηματικοί; Τόση ώρα δεν εξηγούμε οτι δεν μπορείς να "αποκλείσεις" το -i αφού δεν έχει νόημα το θετικός/αρνητικός μιγαδικός αριθμός;; Αντί για απόλυτο έπρεπε να βάλεις +- αλλά τουλάχιστον τώρα ξεκαθαρίσαμε και αυτό.

[Numark]

Ενδέχεται, αλλά δεν μπορείς να ισοπεδώσεις τη σκηνή όλης της χώρας. Στο φετινό Video Art είδα πολλες ενδιαφέρουσες εώς εκπληκτικες δουλειές Ελλήνων καλλιτεχνών και οι περισσότερες εκδηλώσεις (θεατρικές παραστάσεις, εκθέσεις) σε χώρους όπως το Booze και το Bios είναι εξαιρετικές. Με αυτά τα δείγματα και μόνο, μπορείς άνετα να αναιρέσεις το "Lame-0".

Εντάξει, το παραδέχομαι, έχω μια τάση να υπερβάλλω γενικότερα. Αναιρώ το ελληνικό σκηνικό και το αντικαθιστώ με το βοριοελλαδίτικο σκηνικό που βρωμάει σα κουραδομασέλα.

[Pitsadoros]

1+riza(1+riza(1+riza(1+riza(1+riza(1+riza(1+riza(1+riza(..........(sto apeiro) isoutai me φ

[Ace]

Μηδενικο τοπικ.














(-1+1=0)

[Candiru]

τι είναι το φ;



πάντως η πιό συναρπαστική για μένα φάση στα μαθηματικα είναι τα σχετικά με χρυσή τομή, σειρά Fibonacci και λογαριθμική έλικα που σχετίζονται μεταξύ τους.

[FIXXXER]

Ναι, παντα τον επαιζα με αυτα.

[wraithgr]

Εμ, το φ είναι η χρυσή τομή

[Candiru]

Εμ, το φ είναι η χρυσή τομή

1,62;

[Phantom Duck]

1,618034

[wraithgr]

Δεν είναι ρητός [/σπασαρχίδης]