μαθηματική απορία

[Candiru]

και το ιδανικό είναι παράλογο γιατί πάντα υπάρχει αλληλεπίδραση και υποννοεί την απόλυτη αφαίρεση και απομόνωση, όμως, όπως και η γεωμετρία, μπορούν να παράγουν τεράστιο θεωρητικό και πρακτικό έργο, έστω και με προσεγγίσεις.

[The Good Son]

[stam and the witches]

Σχετικά με τις τάξεις του απείρου:

Είχα ακούσει πως γίνεται να αποδειχθεί πως μεταξύ 2 σημείων στον άξονα των πραγματικών γίνεται να αποδειχθεί ότι υπάρχουν ΕΞΙΣΟΥ άπειρα σημεία με αυτά εκτός του διαστήματος μεταξύ αυτών των σημείων. Πακέτο.

Φυσικά η απόδειξη σε αυτό lies beyond the gates of Μαθηματικό Αθήνας. Ήμουν μεθυσμένος όμως όσο συμπλήρωνα το μηχανογραφικό και δήλωσα το πολυτεχνείο

[Odonian]

Αν θες παρόμοιες αποδείξεις, δεν είναι και ιδιαίτερα δύσκολες. Υπάρχουν στο νετ, ψάχτη λίγο. Καλά είσαι εκεί που είσαι, ρώτα κι εμάς τους μαθηματικούς αθήνας.

ΕΞΙΣΟΥ άπειρα

Τα 2 μπολντ σημεία τα σπάνε.

Θεωρητικά ένα άπειρο υπάρχει λέμε. Τώρα αν φύγουμε από μαθηματικά μοντέλα και περάσουμε σε αριθμητικά(ή γενικά πιο πρακτικά πράγματα) μοντέλα, χεστήκαμε για τα άπειρα. Με μερικά αθροίσματα και σειρές τελειώσαμε, με μερικά +- σφάλματα.

Βέβαια το ποστ Καντιρού τα σπάει πιότερο.

ΥΓ: Κίνγκντομ κατέβα επιστημονικό μεθαύριο. Σκούρα τα κόβω τα πράγματα.

[Phantom Duck]

[quote=Steel Assassin]

ΕΞΙΣΟΥ άπειρα

Τα 2 μπολντ σημεία τα σπάνε.

Θεωρητικά ένα άπειρο υπάρχει λέμε.[/quote:2bmmxwfj]

Οι ρητοί δεν είναι "το ίδιο" άπειροι με τους άρρητους. Για παράδειγμα ας πούμε. Όταν βρω το απόσπασμα που το αναφέρει θα το ποστάρω.

[Candiru]

[quote=Phantom Duck][quote="Steel Assassin":2lhehfre]

ΕΞΙΣΟΥ άπειρα

Τα 2 μπολντ σημεία τα σπάνε.

Θεωρητικά ένα άπειρο υπάρχει λέμε.[/quote:2lhehfre]

Οι ρητοί δεν είναι "το ίδιο" άπειροι με τουα άρρητους. Για παράδειγμα ας πούμε. Όταν βρω το απόσπασμα που το αναφέρει θα το ποστάρω.[/quote:2lhehfre]

εγώ από ό,τι θυμάμαι τα άπειρα δεν είναι συγκρίσιμα, άμα είναι συγκρίσιμα είναι πεπερασμένά εξ ορισμού. Γιαυτό και πολλές σχέσεις με 0 και απειρα είναι χωρίς νόημα πχ άπειρο/άπειρο, άπειρο-άπειρο, κλπ

[Kingdom Gone]

ΥΓ: Κίνγκντομ κατέβα επιστημονικό μεθαύριο. Σκούρα τα κόβω τα πράγματα.

δεν εχω δώσει ασκήσεις. =/

[quote=Phantom Duck][quote="Steel Assassin":w6buxg6e]

ΕΞΙΣΟΥ άπειρα

Τα 2 μπολντ σημεία τα σπάνε.

Θεωρητικά ένα άπειρο υπάρχει λέμε.[/quote:w6buxg6e]

Οι ρητοί δεν είναι "το ίδιο" άπειροι με τους άρρητους. Για παράδειγμα ας πούμε. Όταν βρω το απόσπασμα που το αναφέρει θα το ποστάρω.[/quote:w6buxg6e]
Όχι.

Παράδειγμα, το σύνολο των φυσικών(1,2,3 κλπ) και των ζυγών φυσικών(2,4,6 κλπ).

Κατά Cantor τα σύνολα είναι ίσα. Αφού υπάρχει μια μία-προς-μία αντιστοιχία του πρώτου με το δεύτερο. Όσο άπειρο είναι το πρώτο, τόσο άπειρο είναι το δεύτερο.

Αν τώρα πάμε σε πιο πρακτικά μοντέλα δεν αντιλέγω, προσεγγιστικά(προφανώς) το πρώτο είναι διπλάσιο του δεύτερου.

[Odonian]

Ναι οκ οι ζυγοί είναι το ίδιο άπειροι με τους φυσικούς. Οι πραγματικοί όμως (και οι άρρητοι) είναι "πιο άπειροι".

[Candiru]

Ναι οκ οι ζυγοί είναι το ίδιο άπειροι με τους φυσικούς. Οι πραγματικοί όμως (και οι άρρητοι) είναι "πιο άπειροι".

μόλις διατυπώνουμε κάτι τέτοιο αυτομάτως περνάμε στο χώρο του πεπερασμένου

[Mitsmann]

Οντονιαν σκισε το διπλωμα σου.

[Candiru]

Οντονιαν σκισε το διπλωμα σου.

ας μας φέρει μια απόδειξη τότε, ή έστω το αξίωμα που λέει κάτι τέτοιο, τόσες σελίδες και δεν είδαμε ακόμα τιποτε

[Not_saved]

Siga mhn einai aksiwma.Afou sou leei einai sto Mathimatiko ti tin thes tin apodeiksi?Les na sou kanei plaka?

[minus6]

Το πρόβλημα με τη σύγκριση απειροσυνόλων είναι ότι ο διαισθητικός κανόνας "Α υποσύνολο του Β, άρα και Α μικρότερο του Β" δεν ισχύει. Η σύγκριση απειροσυνόλων γίνεται, όπως ανέφερε ο Odonian, με αντιστοίχιση των στοιχείων τους. Έτσι, αν και το σύνολο των θετικών ζυγών είναι υποσύνολο των φυσικών, αυτά τα δύο έχουν το ίδιο πλήθος στοιχείων (αντιστοιχίζονται μέσω της συνάρτησης f(n)=2n). Τέτοια αντιστοίχιση δεν υπάρχει μεταξύ φυσικών και πραγματικών, οποιαδήποτε τέτοια προσπάθεια θ' αφήσει τουλάχιστον ένα πραγματικό "απ' έξω" (αποδεικνύεται με diagonalization). Οι πραγματικοί είναι περισσότεροι απ' τους φυσικούς.

Τώρα, για το αρχικό πρόβλημα, συμφωνώ μ' αυτό που είπε ο solution. Διαισθητικά, αν υποθέσουμε ότι διατρέχουμε την περιφέρεια του κύκλου Β, και για κάθε σημείο πάρουμε την ακτίνα από το κοινό κέντρο, αυτή βρίσκει τον Α σε διαφορετικό σημείο κάθε φορά. Το αντίστροφο ισχύει και για τον Α. Υπάρχει δλδ αντιστοιχία των δύο σημειοσυνόλων κι έτσι imo το παράδοξο επιλύεται.